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全书共分为6章，内容主要包括行列式、矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换。

本书可作为普通高等学校工科、管理、财经及非数学类理科专业的教材，也可供工程技术人员或科技人员学习参考。

1行列式1

1.1行列式的定义1

1.1.1二阶行列式和三阶行列式1

1.1.2逆序数与对换3

1.1.3n阶行列式的定义4

习题1.16

1.2行列式的性质7

1.2.1行列式的性质7

1.2.2利用行列式的性质计算行列式10

习题1.212

1.3行列式按行（列）展开13

习题1.318

1.4克莱姆法则19

习题1.423

总习题一23

2矩阵25

2.1矩阵及其运算25

2.1.1矩阵的概念 25

2.1.2矩阵的运算28

习题2.133

2.2逆矩阵34

2.2.1逆矩阵的概念34

2.2.2矩阵可逆的充分必要条件34

2.2.3逆矩阵的性质35

习题2.237

2.3矩阵的初等变换37

2.3.1初等变换38

2.3.2初等矩阵40

习题2.344

2.4矩阵的秩45

2.4.1矩阵秩的概念45

2.4.2矩阵秩的性质45

习题2.448

2.5分块矩阵49

2.5.1分块矩阵的概念49

2.5.2分块矩阵的运算51

习题2.558

总习题二58

3向量与线性方程组62

3.1线性方程组62

3.1.1线性方程组的概念62

3.1.2线性方程组的求解方法63

3.1.3线性方程组可解性的判定65

习题3.168

3.2向量组及其线性相关性69

3.2.1n维向量69

3.2.2向量组及其线性表示69

3.2.3线性相关与线性无关72

3.2.4线性相关性的判别73

3.2.5线性相关与线性表示之间的联系77

习题3.277

3.3向量组的秩矩阵的行秩与列秩79

3.3.1极大线性无关组和向量组的秩79

3.3.2向量组的秩与矩阵秩的关系80

习题3.381

3.4向量空间82

习题3.484

3.5线性方程组解的结构85

3.5.1齐次线性方程组解的性质与结构85

3.5.2非齐次线性方程组解的性质与结构89

习题3.590

总习题三91

4相似矩阵96

4.1向量的内积、长度及正交性96

4.1.1内积96

4.1.2向量的模长和夹角96

4.1.3正交向量组和正交化方法97

习题4.1101

4.2矩阵的特征值与特征向量101

4.2.1特征值与特征向量的概念101

4.2.2特征值与特征向量的求法102

4.2.3矩阵的特征值与特征向量的性质105

习题4.2106

4.3相似矩阵与矩阵的对角化107

4.3.1相似矩阵107

4.3.2矩阵的对角化108

习题4.3111

4.4实对称矩阵的对角化111

4.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量111

4.4.2实对称矩阵的对角化112

习题4.4115

总习题四115

5二次型117

5.1二次型及其标准形117

5.1.1二次型的概念及矩阵表示117

5.1.2线性变换118

5.1.3二次型的标准形119

习题5.1120

5.2化二次型为标准形120

5.2.1配方法121

5.2.2初等变换法122

5.2.3正交变换法124

5.2.4二次型的规范形125

习题5.2126

5.3正定二次型127

5.3.1正定二次型与正定矩阵127

5.3.2正定二次型的判定128

习题5.3130

总习题五131

6线性空间与线性变换133

6.1线性空间的定义与性质133

习题6.1135

6.2基与维数135

习题6.2136

6.3基变换与坐标变换137

习题6.3138

6.4线性变换139

习题6.4139

6.5线性变换的矩阵140

习题6.5142

总习题六142

习题答案143

参考文献162

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